GBA除了能夠依照Map memory的排列，由左至右、由上到下的產生畫面外，還能夠使用矩陣運算，產生縮放&旋轉過後的背景圖案，本文將會描述其原理，並且這部分的知識將與Affine object共通
仿射矩陣
根據維基百科的對仿射變換的定義: ::: success 仿射轉換（Affine transformation），又稱仿射映射，是指在幾何中，對一個向量空間進行一次線性轉換並接上一個平移，轉換為另一個向量空間。 ::: 言下之意，對於GBA的2D顯示來說，我們會需要一個矩陣
來幫我們做這個轉換，這個矩陣會長得像是這樣，讓我們假設我們要逆時鐘旋轉 然後X軸縮放 倍，Y軸縮放 倍，最後平移(x, y)，讓我們先來討論線性轉換的部分(旋轉與縮放) 這個矩陣其實就是由一個旋轉矩陣跟一個縮放矩陣組合而成
忘記怎麼計算矩陣了嗎? 請參考Matrix calculation rules
逆矩陣
- 酷，所以GBA的圖形硬體就是用上面的方式來實現旋轉縮放的囉?
- 很遺憾並不是，正確來說是完全相反
- 字面上意思的相反
- 我們剛剛所提及的方式，是將VRAM中的tile旋轉並縮放後，投射到螢幕上，但你仔細想想就會發現不太可行
- 我們可以思考一個問題，你放大之後，8*8的tile變成16*16，中間的插值是不是需要另外處理?
- 所以GBA的作法是將螢幕座標乘上仿射矩陣的逆矩陣，反著映射回VRAM，這下就保證每一個pixel都會有屬於它的data了
- 可想而知的，只要一轉下去，品質一定糟糕到受不了，不過GBA嘛......你也不能要求太多
- 很遺憾並不是，正確來說是完全相反
- 因為上面的矩陣沒有平移(平移不是線性轉換)，所以可逆
實際上的渲染流程
- 我們的渲染流程並不難，先讓我們來看一下幾個重要的register
- 由於能支援仿射功能的圖層有兩個(BG2、BG3)，所以以下的register都會是兩組
1.BGX_L, BGX_H, BGY_L, BGY_H
- 用來定義texture space的起始點(Starting
point)，因為格式不是integer而是fixed-point，因此長度會比較長，需要分兩塊來存
2.BGX_PA, BGX_PD, BGX_PC,
BGX_PD - 用來描述我們的仿設反矩陣
- 用來定義texture space的起始點(Starting
point)，因為格式不是integer而是fixed-point，因此長度會比較長，需要分兩塊來存
- 由於能支援仿射功能的圖層有兩個(BG2、BG3)，所以以下的register都會是兩組
1.BGX_L, BGX_H, BGY_L, BGY_H
Starting point是Q8格式的fixed-point，即[0:7]是小數部分，[8:26]是整數部分，[27]是sign bit
PA、PB、PC、PD是Q8格式的fixed-point，即[0:7]是小數部分，[8:14]是整數部分，[15]是sign bit
- 基本上運算規則如下
- BG_X與BG_Y就是仿射矩陣的平移部份了
- 就是這麼的樸實無華 且枯燥，用圖來看會像是這樣
- 我們之前有提到過在Affine BG下，map data都是1
byte，在這個狀態下只要把
跟 除8，就可以得到map data的address了 - 順帶附上fixed-point乘法的程式碼
1
2
3
4
5
6
7
8int q_mul(int32_t a, int16_t b) {
int32_t temp;
temp = (int32_t)a * (int32_t)b; // result type is operand's type
// Rounding; mid values are rounded up
temp += (temp >> 7) & 1;
return temp >> 8;
}